直角三角形の合同条件の説明

ここでは、直角三角形の合同条件について、確認したいと思います。

直角三角形の合同条件は、普通の三角形の合同条件とは少し違う内容になっています。中学生の図形問題を解くためにも、直角三角形の合同条件をぜひ覚えておきましょう。

参考：普通の三角形の合同条件については、下のリンクを参考にしてみて下さい。

三角形の合同条件の説明

ここでは、三角形の合同条件について、確認したいと思います。 中学校では、三角形の合同を使った様々な図形問題が出てきます。図形問題を解くために ...

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直角三角形の合同条件は、普通の三角形の合同条件とは違うので、注意してください。斜辺が分かれば、他の１辺か、１鋭角のどちらかが分かれば良いということになります。

「直角三角形の合同条件」の確認

最初に、直角三角形の合同条件の１つ目「斜辺と他の１辺の長さが等しい」を確認していきます。

まず、下の図のように「斜辺と他の１辺が等しい」２つの直角三角形を考えます。

ＡＢ＝Ａ’Ｂ’、ＡＣ＝Ａ’Ｃ’、∠Ｃ＝∠Ｃ’＝９０°

ここで、下の図のように△Ａ’Ｂ’Ｃ’をひっくり返して△ＡＢＣにくっ付けます。すると、△ＡＢＢ’は２辺が等しい（ＡＢ＝Ａ’Ｂ’）二等辺三角形になっています。

二等辺三角形は、２つの角が等しくなる性質があるので、∠Ｂ＝∠Ｂ’になると言うことが出来ます。

参考：二等辺三角形の２つの角が等しくなる理由については、下のリンクを参考にしてみて下さい。

”二等辺三角形の２つの角は等しくなる”ことの説明

二等辺三角形は、「２つの辺の長さが等しい三角形」と定義されます。 二等辺三角形は２つの辺の長さが等しいことでさまざまな性質が現れてきます。そ ...

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ここで、三角形の内角の和は１８０°なので、

△ＡＢＣにおいて、∠ＢＡＣ＝１８０°－∠Ｂ－９０°

△ＡＢ’Ｃにおいて、∠Ｂ’ＡＣ＝１８０°－∠Ｂ’－９０°

となり、∠Ｂ＝∠Ｂ’なので、∠ＢＡＣ＝∠Ｂ’ＡＣと言えます。

以上のことから、△ＡＢＣと△ＡＢ’Ｃは、１辺（ＡＢ＝ＡＢ’）とその両端の角が等しい合同な三角形となります。

次に、合同条件の２つ目「斜辺と１鋭角が等しい」を確認していきます。

下の図のように「斜辺と１鋭角が等しい」２つの直角三角形を考えます。

ＡＢ＝Ａ’Ｂ’、∠Ｂ＝∠Ｂ’、∠Ｃ＝∠Ｃ’＝９０°

これは先ほどと同じ三角形の内角の和は１８０°の公式を使うと、

△ＡＢＣにおいて、∠ＢＡＣ＝１８０°－∠Ｂ－９０°

△Ａ’Ｂ’Ｃ’において、∠Ｂ’Ａ’Ｃ’＝１８０°－∠Ｂ’－９０°

となり、∠Ｂ＝∠Ｂ’なので、∠ＢＡＣ＝∠Ｂ’Ａ’Ｃ’と言えます。

△ＡＢＣと△Ａ’Ｂ’Ｃ’は、１辺（ＡＢ＝Ａ’Ｂ’）とその両端の角が等しい合同な三角形となります。