多項式同士の掛け算の展開の考え方

ここでは、多項式同士の掛け算の展開の考え方を説明していきたいと思います。

中学校では、多項式の展開の公式がいくつか出てきますが、今回は展開公式の意味を理解するための考え方を説明していきたいと思います。

多項式の展開公式を覚える前に、このページでぜひ展開するときの考え方を理解しておきましょう。

ぴよ校長

掛け算の分配法則を使って、多項式の展開を理解するよ！

多項式の展開を考えるとき、その基礎となる分配法則を使うことで、展開方法を理解することが出来ます。多項式の展開公式を覚える前に、なぜ展開するときの考え方理解しておくと、もしも公式を忘れてしまった場合にも、問題を解くことに役立ちます。

中学2年生では多項式に整数を掛ける分配法則を使った問題も習っているので、併せてぜひ参考にしてみて下さいね。

参考：多項式に整数を掛ける問題

ぴよ校長

それでは、多項式同士の掛け算の展開の考え方を確認していこう！

「多項式同士の掛け算の展開」の考え方

多項式同士の掛け算として、下のような式を考えてみます。

$$(x+3)(y+5)$$

ここで、（y+5）をアルファベット文字「Ｅ」として置き換えて考えてみます。

すると、下のような式に書きかえることが出来ます。

$$(x+3)E$$

この式を分配法則を使って計算すると、下のようになります。

$$(x+3)E＝xE+3E$$

ぴよ校長

多項式同士の掛け算では、１つの多項式を例えば 「Ｅ」のような文字に置き換えてみることで、簡単な分配法則が使える式にできたね！

次に、「Ｅ」を元の（ｙ＋５）の形に戻すと、下のように計算できます。

$$xE+3E＝x(y+5)+3(y+5)$$

この式を、また分配法則で計算してみます。

$$x(y+5)=xy+5x$$

$$3(y+5)=3y+15$$

上のような分配法則が使えるので、最終的に計算式は、下の形になります。

$$x(y+5)+3(y+5)=xy+5x+3y+15$$

ぴよ校長

多項式同士の掛け算を、分配法則で計算することができたね！

これまでの計算をまとめると、多項式同士の掛け算を展開するときは、下の式のように考えれば良いことになります。

ぴよ校長

多項式同士の掛け算の展開では、考え方を理解して問題が解けると良いね！