ここではなぜ、おうぎ形の面積は「π×半径×半径×中心角／３６０」で求めることができるのか？を考えていきたいと思います。
この公式のポイント
・おうぎ形の面積は「π×半径×半径×中心角／３６０」で求めることができます。
・おうぎ形の半径をｒ、中心角をａとしたとき、面積Ｓは下の公式で書くことができます。
$$\Large{S}=πr^2×\frac{a}{360}$$
中学生では、おうぎ形の面積を求めるときに、この公式を使って解く問題が出てきます。おうぎ形の面積の公式はぜひ覚えておきましょう。
おうぎ形の面積を求める公式を忘れてしまったときに、ぜひ参考にしてみて下さい。
メモ
おうぎ形の面積は、半径と孤の長さを使っても求めることが出来ます。※中心角を使わないで面積を求める公式です。もう一つの公式については、こちらの記事に解説を書いているので、参考にしてみて下さい。
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「おうぎ形の面積は " １／２×弧の長さ×半径 ”」になる説明
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「おうぎ形の面積は、π×半径×半径×中心角／３６０」になる説明
まずはじめに、半径ｒの円の「面積」の式を確認しておきます。
円の面積の式
$$\Large{π}r^2$$
次に下の図のように、この円の一部を切っておうぎ形を作ったとき、おうぎ形の面積は、円の全体の面積の割合になっているでしょうか？
ここで、おうぎ形が元の円の何割か？を出すために、中心角ａの大きさを使います。円の１周３６０度に対する、おうぎ形の中心角の大きさ割合は、おうぎ形の中心角の大きさをａとすると、円の３６０で割って下の式で求めることができます。
$$\Large\frac{a}{360}$$
円に対するおうぎ形の割合が上の式になるので、これに円の面積に掛けると、おうぎ形の面積を求めることができます。
$$\Large{π}r^2×\frac{a}{360}$$
まとめ
・おうぎ形の面積は、おうぎ形をつくる元の円の面積の何割になるかを考えます。
・上の割合を出すためには、おうぎ形の中心角の大きさを、円の1周の角度３６０°で割れば割合を出すことができます。
・円の面積に、おうぎ形の面積の割合を掛けると、おうぎ形の面積を求めることができます。