ここではなぜ、おうぎ形の孤の長さは「２πｒ×中心角／３６０」で求めることができるのか？を考えていきたいと思います。
この公式のポイント
・おうぎ形の孤の長さは「２πｒ×中心角／３６０」で求めることができます。
・おうぎ形の半径をｒ、中心角をａとしたとき、孤の長さＬは下の公式で書くことができます。
$$\Large{l}=2πr×\frac{a}{360}$$
ぴよ校長
おうぎ形は、半径と中心角の大きさが分かれば、孤の長さを出すことが出来るよ！
中学生では、おうぎ形の孤の長さを求めるときに、この公式を使って解く問題が出てきます。おうぎ形の孤の長さを求める式は、なぜ上のような計算になっているのか忘れてしまったときに、ぜひ参考にしてみて下さい。
ぴよ校長
それでは、さっそく確認していこう！
「おうぎ形の孤の長さは、２πｒ×中心角／３６０」になる説明
はじめに、半径ｒの円の「円周」の式を確認します。
円の円周の式
$$\Large{2}{π}{r}$$
次に下の図のように、この円を一部を切っておうぎ形を作ったとき、おうぎ形の孤の長さは、この円の全体の円周の割合になっているでしょうか？
ここで、おうぎ形が元の円の何割か？を出すために、中心角ａの大きさを使います。円の１周３６０度に対する、おうぎ形の中心角の大きさ割合は、おうぎ形の中心角の大きさをａとすると、円の３６０で割って下の式で求めることができます。
$$\Large\frac{a}{360}$$
円に対するおうぎ形の割合が上の式になるので、これに円の円周に掛けると、おうぎ形の孤の長さを求めることができます。
$$\Large{2πr}×\frac{a}{360}$$
ぴよ校長
これで、おうぎ形の孤の長さの公式を出すことができたね！
まとめ
・おうぎ形の孤の長さを求めるには、おうぎ形がその元の円の何割にあたるかを考えます。
・上の割合を出すためには、おうぎ形の中心角の大きさを、円の1周の角度３６０°で割れば割合を出すことができます。
・円の円周に、おうぎ形の中心角の割合を掛けると、おうぎ形の孤の長さを求めることができます。
ぴよ校長
ぜひ、おうぎ形の孤の長さの公式を覚えるときの参考にしてみて下さいね！