”二等辺三角形の２つの角は等しくなる”ことの説明

二等辺三角形は、「２つの辺の長さが等しい三角形」と定義されます。

二等辺三角形は２つの辺の長さが等しいことでさまざまな性質が現れてきます。その性質の１つに、２つの角が等しいという性質があります。

ここでは、「二等辺三角形の２つの角は等しくなる」という性質を確認していきたいと思います。

ぴよ校長

二等辺三角形は、いろいろな性質があるね！

二等辺三角形は２つの辺の長さが等しいことで、上のような性質が出てきます。これらの性質がそれぞれ正しいことを確認してみましょう。今回はその１つ目の性質の２つの角は等しくなること確認していきたいと思います。

参考：二等辺三角形の２つ目の性質「頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する」については、こちらのリンクに説明があるので、参考にしてみて下さいね。

ぴよ校長

それでは、二等辺三角形の２つの角が等しくなることを確認してみよう！

「二等辺三角形の２つの角は等しい」ことの説明

まず最初に、二等辺三角形の辺や角につけられている名前をおさらいしておきたいと思います。

下の図のように、長さが等しい２辺の間にある角を頂角（ちょうかく）、頂角に対向する辺を底辺（ていへん）、底辺の両端にある角を底角（ていかく）と呼びます。

ぴよ校長

二等辺三角形の辺や角には名前がついているから、ぜひ覚えておこう！

ここで頂角を二等分する直線を引き、底辺との交点を点Ｄとします。そして、二等分線を引いてできた△ＡＢＤと△ＡＣＤに注目します。

ここで、△ＡＢＣは二等辺三角形なので、ＡＢ＝ＡＣとなります。次に辺ＡＤは頂角の二等分線になるので、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤとなります。以上のことから、△ＡＢＤと△ＡＣＤは２辺とその間の角が等しい合同な三角形になっていることが分かります。△ＡＢＤ≡△ＡＣＤ

参考：三角形の合同条件については、こちらに解説しているよ。

合同な三角形は、対応する角が等しくなるので、∠Ｂ＝∠Ｃとなります。

ぴよ校長

これで、二等辺三角形の２つの角は等しいことが確認できたね！

ぴよ校長

二等辺三角形の２つの角が等しい性質を、覚えることは出来たかな！？