”二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する”ことの説明

二等辺三角形は、「２つの辺の長さが等しい三角形」と定義されます。

二等辺三角形は２つの辺の長さが等しいことでさまざまな性質が現れてきます。その性質の１つに、頂角（長さ等しい２辺の間の角のことを言います）の二等分線は、底辺を垂直に二等分するという性質があります。

ここでは、「頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する」性質について確認していきたいと思います。

ぴよ校長

二等辺三角形は、いろいろな性質があるね！

二等辺三角形は２つの辺の長さが等しいことで、上のような性質が出てきます。これらの性質がそれぞれ正しいことを確認してみましょう。今回はその２つ目の性質の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分すること確認していきたいと思います。

参考：二等辺三角形の1つ目の性質「２つの角は等しい」ことについては、こちらのリンクに説明があるので、参考にしてみて下さいね。

ぴよ校長

それでは、二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分することを確認してみよう！

「二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する」ことの説明

まず最初に、二等辺三角形の辺や角につけられている名前をおさらいしておきたいと思います。

下の図のように、長さが等しい２辺の間にある角を頂角（ちょうかく）、頂角に対向する辺を底辺（ていへん）、底辺の両端にある角を底角（ていかく）と呼びます。

ここで頂角を二等分する直線を引き、底辺との交点を点Ｄとします。そして、二等分線を引いてできた△ＡＢＤと△ＡＣＤに注目します。

ここで、△ＡＢＣは二等辺三角形なので、ＡＢ＝ＡＣとなります。次に辺ＡＤは頂角の二等分線になるので、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤとなります。以上のことから、△ＡＢＤと△ＡＣＤは２辺とその間の角が等しい合同な三角形になっていることが分かります。△ＡＢＤ≡△ＡＣＤ

参考：三角形の合同条件については、こちらに解説しているよ。

合同な三角形は、対応する辺は等しくなるので、ＢＤ＝ＣＤとなっています。

ぴよ校長

まずは、底辺を二等分することを確認できたね！

同じく、合同な三角形は対応する角が等しくなるので、∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣとなります。ここで、∠ＡＤＢ＋∠ＡＤＣの２つの角の合計は直線（１８０°）になっていることから、∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０°となります。

ぴよ校長

底辺に対して垂直になっていることも確認できたね！

ぴよ校長

二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する性質を、覚えることは出来たかな！？