”２つの角が等しい三角形は、二等辺三角形になる”ことの説明

二等辺三角形は、「２つの辺の長さが等しい三角形」と定義されています。そして、二等辺三角形は２つの辺が等しいことで、２つの角も等しくなる性質を持っています。

ここでは、逆に２つの角が等しい三角形があるとき、その三角形は二等辺三角形（２つの辺の長さが等しい三角形）になるか？を確認していきたいと思います。

ぴよ校長

二等辺三角形の性質の逆が成り立つことの確認だよ！

二等辺三角形は２つの辺の長さが等しいことで、いくつかの性質が出てきます。二等辺三角形の性質については、下のリンクにまとめているので、参考にしてみて下さいね。

参考：二等辺三角形の性質「２つの角は等しくなる」ことについて

参考：二等辺三角形の性質「頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する」ことについて

ぴよ校長

それでは、２つの角が等しい三角形は、二等辺三角形になることを確認していこう！

「２つの角が等しい三角形は、二等辺三角形になる」ことの説明

下の図のように、∠Ｂ＝∠Ｃという２つの角が等しい三角形を考えます。ここで、∠Ａの二等分線（Ａの角度を２つに等しく分ける直線です）を引き、この直線と辺ＢＣの交点を点Ｄとします。

ここで、三角形の内角の和は１８０°となるので、

△ＡＢＤにおいて、∠ＡＤＢ＝１８０°ー∠Ｂ－∠ＢＡＤ

△ＡＣＤにおいて、∠ＡＤＣ＝１８０°－∠Ｃ－∠ＣＡＤ

このとき、∠Ｂ＝∠Ｃ、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤとなっているので、∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣになると言うことが出来ます。

以上のことから、△ＡＢＤと△ＡＣＤは、１辺（ＡＤ）が共通でその両端の角が等しいことから合同な三角形と言えます。△ＡＢＤ≡△ＡＣＤ

そして、合同な三角形は、対応する辺は等しくなるので、ＡＤ＝ＡＣとなります。

ぴよ校長

２辺が等しくなることを、確認できたね！

ぴよ校長

２つの角が等しい三角形は、二等辺三角形になることを確認できたね！