ここでは、なぜ「円の接線は、接点を通る半径に垂直」なのか？を、考えていきます。
この公式のポイント
・円の接線は、その接点を通る半径に垂直になります。
ぴよ校長
教科書に出てくるこの公式が、なぜ成り立つのか確認して納得してみよう！
中学1年生では、円と直線の関係としてこの公式が出てきます。
ここでは図を使って、なぜこの公式が成り立つのか？を考えながら、理解していきたいと思います。
ぴよ校長
それでは円の接線の公式を確認してみよう！
「円の接線は、接点を通る半径に垂直」になる説明
まずは、下の図のように円と2点で交わる直線を引いて、円と直線の交点を点Ａ、点Ｂとします。
円の中心を点Ｏ、直線ＡＢの中点を点Ｍとします。
ここで、三角形ＡＭＯと三角形ＢＭＯは、3辺の長さが全て同じなので、合同な三角形になっています。△ＡＭＯ≡△ＢＭＯ
合同な三角形は、全ての角が等しいので、∠ＡＭＯと∠ＢＭＯは等しくなります。
∠ＡＭＯと∠ＢＭＯの角度の合計は180度（直線）なので、∠ＡＭＯ＝∠ＢＭＯ＝90度（直角）になり、直線ＡＢに対して直線ＭＯは垂直になっているとわかります。
直線ＡＢを円の中心から外側に移動させていき、直線が円の円周と重なった接線になったとき、直線ＭＯは半径と同じになり、接線と半径は垂直になっています。
これで、「円の接線は、その接点を通る半径と垂直になる」という公式が確認できました。
まとめ
・円に交わる直線は、その中点と円の中心を通る直線と、垂直に交わります。
・円に接する直線は、接点を通る円の半径と垂直に交わります。
ぴよ校長
円に接する直線と、半径の公式を説明してみたよ