ここでは、なぜ比例式「ａ：ｂ＝ｃ：ｄ」は「ａｄ＝ｂｃ」に書き換えられるのか？を、考えていきます。
この公式のポイント
・ａ：ｂ＝ｃ：ｄ なら ａｄ＝ｂｃ と書き換えることができます。
・比例式の外と外、内と内の数を掛けて書き換えます。
ぴよ校長
比例式で掛ける数は「外（そと）と外（そと）」「内（うち）と内（うち）」と掛けるよ
比例式は、なぜこの公式で書き替えられるのか？を考えながら、理解していきたいと思います。
中学1年生の一次方程式では、この比例式の公式を使って解く問題も出てきます。ぜひ、比例式の公式の考え方を確認してみて下さい。
ぴよ校長
それでは比例式の公式を確認していこう！
「ａ：ｂ＝ｃ：ｄ」は「ａｄ＝ｂｃ」に書き換えられる説明
「ａ：ｂ」の比があるとき、比は「比の値 ａ／ｂ」へ書き換えることができます。
比の値とは、「ａ」が「ｂ」の何倍かを表す分数のことです。
ぴよ校長
まずは比例式「ａ：ｂ」を、比の値「ａ／ｂ」に書き換えてみよう！
$$\Large{a}:{b}$$
$$\Large\frac{a}{b}$$
比が等しいとき、その「比の値」も等しくなるので、比例式は次のように書き換えることができます。
$$\Large{a}:{b} ={c}：{d} $$
$$\Large\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$
次に「比の値」を整数に変えるために、両辺に「ｂ×ｄ」を掛けます。
$$\Large\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$
$$\Large\frac{a}{b}×{b}×{d}=\frac{c}{d}×{b}×{d}$$
$$\Large{a}{d}＝{b}{c}$$
ぴよ校長
「ａ：ｂ＝ｃ：ｄ」が「ａｄ＝ｂｃ」に書き換わったね！
まとめ
・比例式「ａ：ｂ＝ｃ：ｄ」を、比の値「ａ／ｂ＝ｃ／ｄ」に書き換えます。
・次に、比の値を整数に書き変えると「ａｄ＝ｂｃ」になります。
ぴよ校長
これで、比例式の公式も大丈夫だね！