「円すいの側面の形は、おうぎ形」になる説明

ここではなぜ、円すいの側面は展開すると、おうぎ形になるのか？を考えていきたいと思います。

中学生では、円すいの表面積を求める問題が出てきます。

ここでは、円すいの側面がなぜおうぎ形になるのかを考えるときの参考にしてみて下さい。

「円すいの側面の形は、おうぎ形」になる説明

まずはじめに、直角三角形の１辺を中心に１回転させたとき、出来る立体は円すいになります。

この時、円すいの頂点から底面の円周までの長さは、すべて同じ長さ（直角三角形の斜辺と同じ長さ）になっていることが分かります。

ここで、円の特徴を思い出してみて下さい。

円の中心から円周までの距離は全て等しくなっています。同じようにおうぎ形は円の一部なので、おうぎ形の中心から円周までの距離も全て等しくなっています。

ここで円すいの頂点から底面の円周までの距離は全て等しいので、円すいの側面の特徴は、円やおうぎ形の特徴と一致しています。

この時、円すいの側面の展開図は円にはならないので、おうぎ形になることが分かります。