《 中学生 数学 》公式の解説

”平行四辺形の対角の角度は等しくなる”ことの説明

”平行四辺形の対角の角度は等しくなる”ことの説明図12組の対辺がそれぞれ平行な四角形を、平行四辺形と定義されます。

平行四辺形は対辺が平行になっていることでさまざまな性質が現れてきます。そのうちの1つに平行四辺形は、対角の角度が等しいという性質があります。

ここでは、「平行四辺形の対角の角度は等しくなる」という性質を確認していきたいと思います。

この公式のポイント

・平行四辺形には、下のような3つの性質があります。

1.対辺の長さが等しい

2.対角の角度が等しい

3.対角線は中点で交わる

今回、2つ目の平行四辺形の性質である、対角の角度が等しいことを確認していきたいと思います。

ぴよ校長
平行四辺形には、いろいろな性質があるね!

平行四辺形は対辺が平行になっていることで、上のような3つの性質が出てきます。これらの性質がそれぞれ正しいことを確認していきましょう。今回はその2つ目の性質の対角の角度が等しいこと確認していきましょう。

もし、平行四辺形の残り2つの性質についても詳しく知りたい場合は、下のリンクに説明を書いているので、参考にしてみて下さいね。

”平行四辺形の対辺は等しくなる”ことの説明図1
”平行四辺形の対辺の長さは等しくなる”ことの説明

2組の対辺がそれぞれ平行な四角形を、平行四辺形と定義されます。 平行四辺形は対辺が平行になっていることでさまざまな性質が現れてきます。そのう ...

続きを見る

”平行四辺形は対角線は中点で交わる”ことの説明図1
”平行四辺形の対角線は中点で交わる”ことの説明

2組の対辺がそれぞれ平行な四角形を、平行四辺形と定義されます。 平行四辺形は対辺が平行になっていることでさまざまな性質が現れてきます。そのう ...

続きを見る

ぴよ校長
それでは、平行四辺形の対角の角度が等しいことを確認してみよう!

「平行四辺形は、対角の角度が等しい」ことの説明

平行四辺形は対角の角度が等しいことを確認するために、辺BCの延長線を引きます。

ここで、辺ABと辺CDは下の図のように平行なので、∠bと∠xは平行線の同位角になります。そして、平行線の同位角は同じ角度になる性質があるので∠b=∠xとなります。

”平行四辺形の対角の角度は等しくなる”ことの説明図2

参考:平行四辺形の錯角と同位角は等しくなります。理由については、下のリンクを参考にしてみて下さいね。

中学生の数学で出る、平行線の同位角(どういかく)と錯角(さっかく)の性質
平行線の同位角と錯角の性質

ここでは中学生の数学で出てくる、平行線の同位角(どういかく)と錯角(さっかく)の性質について確認しておきたいと思います。 この公式のポイント ...

続きを見る

次に、辺BCと辺DAも平行になっており、∠xと∠dは平行線の錯角になっています。そのため、∠x=∠dとなります。

”平行四辺形の対角の角度は等しくなる”ことの説明図3

以上のことから、∠b=∠x=∠dとなり、対角の∠b=∠dということが確認できました。

今度は、辺ABの延長線を引きます。ここで、辺BCと辺DAは平行なので、∠aと∠yは平行線の同位角になり、∠a=∠yとなります。

”平行四辺形の対角の角度は等しくなる”ことの説明図4

次に、辺ABと辺CDも平行になっており、∠yと∠cは平行線の錯角になっています。そのため、∠y=∠cとなります。

”平行四辺形の対角の角度は等しくなる”ことの説明図5

以上から、∠a=∠y=∠cなので、対角の∠a=∠cということが言えます。

”平行四辺形の対角の角度は等しくなる”ことの説明図1

ぴよ校長
対角の角度がそれぞれ等しいことが確認できたね!

まとめ

・平行四辺形の対角はそれぞれ等しい角度になります。

平行四辺形の辺の延長線を引いて、平行線の同位角、錯角は等しくなる性質を使うことで、対角が等しいことを確認できます。

ぴよ校長
平行四辺形の対角の角度が等しい性質を、覚えることは出来たかな!?

-《 中学生 数学 》公式の解説