”平行四辺形の対辺の長さは等しくなる”ことの説明

２組の対辺がそれぞれ平行な四角形を、平行四辺形と定義されます。

平行四辺形は対辺が平行になっていることでさまざまな性質が現れてきます。そのうちの１つに平行四辺形は、対辺の長さが等しいという性質があります。

ここでは、「平行四辺形の対辺の長さは等しくなる」という性質を確認していきたいと思います。

ぴよ校長

平行四辺形には、いろいろな性質があるね！

平行四辺形は対辺が平行になっていることで、上のような３つの性質が出てきます。これらの性質がそれぞれ正しいことを確認していきましょう。今回はその１つ目の性質の対辺の長さが等しいこと確認していきましょう。

もし、平行四辺形の残り２つの性質についても詳しく知りたい場合は、下のリンクに説明を書いているので、参考にしてみて下さいね。

ぴよ校長

それでは、平行四辺形の対辺の長さが等しいことを確認してみよう！

「平行四辺形は、対辺の長さが等しい」ことの説明

平行四辺形は対辺の長さが等しいことを確認するために、平行四辺形に１本の対角線を引きます。

ここで、辺ＡＢと辺ＣＤは下の図のように平行なので、∠ａと∠ｃは平行線の錯角になります。そして、平行線の錯角は同じ角度になる性質があるので∠ａ＝∠ｃとなります。

参考：平行四辺形の錯角は等しくなる理由については、下のリンクを参考にしてみて下さいね。

次に、辺ＢＣと辺ＤＡも平行になっており、∠ｘと∠ｙは平行線の錯角になっています。そのため、∠ｘ＝∠ｙとなります。

以上のことから、△ＡＢＣと△ＣＤＡは、辺ＡＣを共通の辺として、１辺のその両端の角の大きさがそれぞれ等しいため、合同な三角形と言えます。

△ＡＢＣ≡△ＣＤＡ

合同な三角形は、それぞれ辺の長さが等しくなるので、辺ＡＢ＝辺ＣＤ、辺ＢＣ＝辺ＤＡということが言え、平行四辺形の対辺は等しくなることが確認できました！

ぴよ校長

平行四辺形に対角線を引いて合同な三角形を作ることで、対辺の長さが等しいことを確認ができたね！

ぴよ校長

平行四辺形の対辺の長さが等しい性質を、覚えることは出来たかな！？