ここではなぜ、三角形の１つの外角は「それと隣り合わない２つの内角の和」で求めることができるのか？を確認していきたいと思います。
この公式のポイント
・三角形の１つの外角は、その外角と隣り合わない２つの内角の和に等しくなります。
・この公式を理解するために、平行線の同位角と錯角は等しい角度になる性質を使います。
三角形の内角と外角の関係は、中学生の図形問題で出てくるので、ぜひ覚えておきましょう。平行線の同位角と錯角の性質については、下のリンクに説明が書いてあるので、参考にしてみて下さいね。
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平行線の同位角と錯角の性質
ここでは中学生の数学で出てくる、平行線の同位角（どういかく）と錯角（さっかく）の性質について確認しておきたいと思います。 この公式のポイント ...
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「三角形の１つの外角は、それと隣り合わない２つの内角の和に等しい」ことの説明
三角形の外角と内角の関係を確認するために、下のような三角形ＡＢＣを使います。ここで、２本の補助線を引きます。辺ＢＣを伸ばした直線をＣＤ、辺ＡＢに平行な直線をＣＥとした補助線です。
このとき下の図のように、辺ＡＢと直線ＣＥは平行線になっており、∠ｂと∠ｄは同位角、∠ａと∠ｅは錯角の関係になっているので、∠ａ＝∠ｅ、∠ｂ＝∠ｄとなります。
上のことから、三角形の外角（∠ｅ＋∠ｄ）は、それと隣り合わない２つの内角の和（∠ａ＋∠ｂ）に等しいことが確認できました。
三角形の外角と内角の関係から、三角形の３つの内角の和が一直線（180°）と同じになるということが言えます。小学生のときに三角形の内角の和は180°ということを習いましたが、中学生の平行線の同位角と錯角の性質を使うことで、このことを正確に確認できます。
平行線の同位角・錯角を使わずに、小学生が理解しやすいように三角形の内角の和が180°であることを説明したページも下のリンクにあるので、参考にしてみて下さいね。
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「三角形の内角の和が180°」になる説明
ここでは、なぜ三角形の内角の和は180°なのか？を考えていきます。 この公式のポイント ・「どんな形の三角形も、内角の和は180°」になりま ...
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まとめ
・三角形の１つの外角は、それに隣り合わない２つの内角の和と同じです。
・上の関係を説明するために、平行線の同位角、錯角は等しくなる性質を使います。
・三角形の外角と内角の関係から、三角形の内角の和は180°ということが言えます。
「中学2年生の公式の解説」一覧
- 連立方程式の解き方の説明ー代入法を使った解き方ー
- 連立方程式の解き方の説明ー加減法を使った解き方ー
- 直線が交わるときにできる対頂角の性質
- 平行線の同位角と錯角の性質
- 「三角形の１つの外角は、それと隣り合わない２つの内角の和に等しい」ことの説明
- 「ｎ角形の内角の和は、" １８０°×（ｎ－２）”」になる説明
- 「ｎ角形の外角の和は ３６０° 」になる説明
- 三角形の合同条件の説明
- ”二等辺三角形の２つの角は等しくなる”ことの説明
- ”二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する”ことの説明
- ”２つの角が等しい三角形は、二等辺三角形になる”ことの説明
- 直角三角形の合同条件の説明
- ”平行四辺形の対辺の長さは等しくなる”ことの説明
- ”平行四辺形の対角の角度は等しくなる”ことの説明
- ”平行四辺形の対角線は中点で交わる”ことの説明